الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{5}{\sqrt{3} - 2} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{5}{\sqrt{3} - 2}$ في $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{3} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{5}{\sqrt{3} - 2}$ في $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 1.3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} - 4} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 1.4

بسّط.

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{- 1} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 1.5

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (5 (\sqrt{3} + 2)) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 1.6

أعِد كتابة $- 1 \cdot (5 (\sqrt{3} + 2))$ بالصيغة $- (5 (\sqrt{3} + 2))$ .

$- (5 (\sqrt{3} + 2)) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$- (5 \sqrt{3} + 5 \cdot 2) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 1.8

اضرب $5$ في $2$ .

$- (5 \sqrt{3} + 10) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$- (5 \sqrt{3}) - 1 \cdot 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 1.10

اضرب $5$ في $- 1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 1 \cdot 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 1.11

اضرب $- 1$ في $10$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 1.12

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 1.13

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 1.13.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 1.13.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 1.13.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.13.5

أضف $1$ و $1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 1.13.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.13.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.13.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.13.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.13.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 1.13.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $- 5 \sqrt{3}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3}}{1} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{- 5 \sqrt{3}}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{- 5 \sqrt{3}}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.4

اكتب $- 10$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{- 10}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{- 10}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3 - 10 \cdot 3 - 2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $3$ في $- 5$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 10 \cdot 3 - 2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2

اضرب $- 10$ في $3$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 30 - 2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2 \sqrt{3}$ من $- 15 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 30 - 17 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $- 30$ بالصيغة $- 1 (30)$ .

$\frac{- 1 (30) - 17 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 17 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (30) - (17 \sqrt{3})}{3}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (30) - (17 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (30 + 17 \sqrt{3})}{3}$

خطوة 5.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{30 + 17 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{30 + 17 \sqrt{3}}{3}$

الصيغة العشرية:

$- 19.81495457 \dots$